Поздняков В. Формула схемы простого воспроизводства

Журнал «Под знаменем марксизма», 1923, № 4–5, с. 245

Тому, кому приходилось иметь дело со схемами простого воспроизводства Маркса, а в особенности тому, кому по ходу работы приходилось прибегать к этим схемам и видоизменять исходные данные последних, наверное знает, с какими практическими затруднениями приходится встречаться. Между всеми количественными элементами схемы — между величинами \(c\), \(v\) и \(m\), в обоих подразделениях, существует определенная зависимость, и эта зависимость должна позволить составить схемы при каких угодно наперед взятых исходных данных; теоретически это так, но практически иной раз чрезвычайно трудно вычислить эти элементы; но в то же время это бывает иной раз необходимо.

На самом деле, возьмем схему, данную Марксом:

\(I \ \ \ 4000c + 1000v + 1000m\)

\(II \ 2000c + 500v \ \ + 500m\)

Здесь, во-первых, предположена известная величина капитала; предположена определенная норма прибавочной ценности — \(100\%\); предположен также определенный органический состав капитала — \(4:1\). Но представьте себе, что вам нужны другие исходные данные: такой же по величине капитал, но норму прибавочной ценности вам нужно взять не \(100\%\), а \(300\), \(375\), \(432\) и т. д.; вам нужен другой органический состав капитала – \(2:1\); \(3:1,40\); \(7:2 ^1/_3\) и т. д. Какой вид примут схемы в этих случаях, какие величины будут представлять из себя в первом \(c\), \(v\) и \(m\) и во втором подразделениях, выраженные в условных, но прежних единицах. Безусловно, такие схемы составить возможно, но практически это очень трудно осуществить.

Здесь я хочу дать алгебраическую формулу, позволяющую весьма легко делать подобные вычисления. Что такая формула вообще возможна, это можно сказать a priori, ибо в схемах, как я сказал, отдельные элементы находятся друг от друга в определенной зависимости: определенное по величине \(C\) требует, – раз дан органический состав капитала, – такого же определенного \(V\). А раз даны зависимости, то их можно выразить математически.

Исходные данные формулы будут таковы:

Пусть \(x\) будет весь совокупный общественный капитал в начале цикла: он будет равен сумме постоянных и переменных капиталов обоих подразделений (прибавочная ценность сюда не входит), т. е. \(x = c + v\). Норма прибавочной ценности пусть будет \(p\), т.е. \(\frac{m}{v} = p\) (выраженное не в процентах, а в целых единицах или в виде дробного выражения). Органический состав капитала пусть будет \(q\), т. е. \(\frac{c}{v} = q\).

Формула схемы простого воспроизводства будет иметь такой вид:

\(I \ \frac{q^2x}{ω} (c) + \frac{qx}{ω} \left(v\right) + \frac{pqx}{ω} \left(m\right)\)

\(II \ \frac{α}{ω} qx \left(c\right) + \frac{α}{ω} x \left(v\right) + \frac{α}{ω} px \left(m\right)\)*

Где: \(ω = (1 +q)×(1 + p + q)\), \(α = 1 + p\).

Эта формула позволяет быстро получать схемы простого воспроизводства при любых значениях \(x\), \(p\) и \(q\).