Перейти к содержанию

Бутаев И. Математика в диалектическом анализе в «Капитале» Маркса1⚓︎

I⚓︎

[# 132] В то время, когда капиталистическое общество вступило в эпоху краха, когда осуществляются «пророчества» Маркса, как неумолимые законы природы, и вся теоретическая система Маркса в этом начавшемся крахе капитализма находит высший критерий своей научности и объективности, — апологетическая буржуазная политическая экономя делает вид, как будто ничего особенного не произошло и продолжает «развивать» «науку», выпячивая на первый план новый ее раздел — учение о конъюнктуре2. Создаются специальные конъюнктурные институты, выпускаются конъюнктурные журналы, издаются толстые книги, и т. д. и т. п. И все это для того, чтобы показать во внешних данных, что кривая движения капиталистической экономики отвечает «вечным» формам движения капитализма. В качестве таких вечных форм буржуазными экономистами предлагаются всевозможные виды кривых (вековые колебания, большие циклы, трент-линии и т. д.) Малые промышленные циклы рассматриваются, как колебания более частного характера на кривых более долговечного порядка. Если пролетарская революция в СССР не умещается на оси буржуазных представлений о формах движения капитализма, то тем хуже для фактов. В соответствии с общей «социологической» установкой апологетов капитализма острые углы движения периодических промышленных (по представлению буржуазных экономистов — «малых») циклов приглаживаются. Само слово «кризис» считается неподходящим выражением для перелома кривой от расцвета к депрессии (Mitchell, «Business Annals», «Business Cycles»).

Чем мощнее размах внутренних «вулканических» сил неизбежности гибели капитализма и начавшегося его краха, тем упорнее стремления к представлению движения капитализма в таких внешних формах, которые изображали бы «закономерное» и «нормальное» его развитие.

Заставить служить математику как науку, дающую наиболее четкие объективные формы анализа, целевой установке буржуазной политэкономии о вечности капитализма — не плохая идея. И она ее заставляет служить буржуазной экономии и на ее новом поприще: в уче[# 133]нии о конъюнктуре, — так же как она заставляла ее служить всей ненаучной буржуазной теоретической экономии. Будучи построена не на объективных формах познания, она пытается использовать формы анализа математики и прикрывает ими свое убожество и свою научную несостоятельность.

II⚓︎

Не случайно всплыл и обсуждается у нас вопрос о математическом методе в политической экономии. Чувствуется, что этим вопросом нужно заняться более основательно не только потому, что монополия на математику внешне находится у буржуазных экономистов, а и потому, что перед нами встали задачи изучения экономики переходного периода. На этом последнем поприще на долю математики выпадает, очевидно, не малая роль, ибо, как говорит Маркс, «по уничтожении капиталистического способа производства, но при сохранении общественного способа производства, определение стоимости по-прежнему продолжает господствовать в том смысле, что регулирование рабочего времени и распределение общественного труда между различными отраслями производства, наконец, охватывающая все это бухгалтерия становится важнее, чем когда бы то ни было». (К. Маркс, т. III, 2, стр. 389, 1923).

Круг вопросов по применению математики в области экономических исследований обширен. Из этого круга вопросов мы считаем необходимым здесь прежде всего заняться вопросом о том, как использовывал Маркс объективные формы познания из области математики в анализе капиталистического общества и в создании научной политической экономии. Начать с этого мы считаем тем более необходимым, что эта сторона вопроса до сих пор не нашла, или почти не нашла, должного освещения.

III⚓︎

Метод познания, который дает нам диалектический материализм, представляет продукт исторического развития всего человеческого знания. Пользуясь этим методом, человек познает законы развития природы и общества. Метод познания последнего представляет исторический материализм. Применяя метод материалистической диалектики и исторического материализма, Маркс создает теорию капиталистического общества. Маркс использовывает не только эти фундаментальные формы познания, но, в качестве вспомогательных, и все объективные формы анализа, которые дала та или иная наука. В какой форме и в каком масштабе — это вопрос другой. Сюда не относится вопрос о соотношении диалектических и формальных элементов в той или иной науке. Мы не можем, например, здесь заниматься особо проблемой диалектического содержания математики. Эта в высокой степени интересная проблема лежит в плоскости подхода к математике под углом зрения марксизма и математики. Это совершенно новая область.

Маркс берет у каждой науки те ее формы познания, которые помогают ему в изучении капиталистического общества.

«Мы находим и в “Капитале”, — говорит тов. Рязанов, — ряд очень интересных методологических указаний и параллелей из области естественно-математических наук (математика, астрономия, механика, физика, химия, анатомия, физиология, геология и т. д.)» («Диалектика природы», предисловие).

[# 134] Из естественно-математических наук наиболее совершенными объективными формами познания располагает математика, которая ходом исторического развития, в силу своей природы — сводить «движущее само по себе начало до степени материала ради того, чтобы получить в нем безразличное, внешнее, безжизненное содержание» (Гегель, «Феноменология духа» (1913, стр. 21) — раньше других наук развилась в стройную систему объективных форм анализа.

Целью настоящей работы и является показать, какое место занимают объективные формы познания, позаимствованные Марксом у математики, в системе марксовой политической экономии, в его «Капитале».

Мы считаем, во-первых, что не может быть сомнений относительно применимости математики в экономическом анализе; во-вторых, что место математических форм в анализе капиталистического общества, в качестве диалектических вспомогательных форм познания3, определено характером этих последних, и, в-третьих, что объективные формы познания, которые дает математика, не являются только формами изложения, а являются формами исследования в пределах, определенных диалектикой и марксистской социологией.

Может ли математика найти более благоприятные условия применения в экономической теории, чем в условиях, указанных объективными теоретическими формами познания. В руках буржуазных экономистов математика объективных научных рамок применения не имеет. Несмотря на это, однако, она больше всего употребляется буржуазными экономистами. Другой вопрос, что такое употребление математики является скорее злоупотреблением математикой. Но это — факт, и этот факт находит выражение своего исторического бытия в лице так называемой математической школы. Математические формы познания являются у этой школы все охватывающими формами познания, на основе той «социологической» установки, что капитализм вечен.

Нечего и говорить, что такая, ни на чем не основывающаяся, математика дает результат, который картинно изображен Маршаллом в словах:

«Когда действительные условия определенных вопросов предварительно не изучены, подобного рода разработка (математическая) немногим лучше, чем насос для выкачивания нефти при отсутствии нефтеносного слоя» (цит. у Блюмина, «В. К. А.» № 16, стр. 89).

Можно ли после этого считать политико-экономистов, которые злоупотребляют математикой, в силу этого «геростратовски» исторического факта, математической школой в политической экономии. Не правильнее ли будет назвать действительной математической школой ту, которая правильно использовывает объективные формы анализа математики в политической экономии. Можно ли серьезно оспаривать, что такой политэкономией является Марксова политэкономия, как построенная на объективных формах познания.

Если это положение недостаточно известно, то виноваты в этом сами марксисты, не показавшие до сих пор, как использована математика в «Капитале» Маркса.

IV⚓︎

[# 135] Каковы условия применения математики в политической экономии?

Необходимо, чтобы «…абстрактные фикции математики» не «создавали как бы некоторый экран между физической реальностью и тем способом, как математики понимают науку об этой реальности» (Ленин, т. X, 258, цит. физик Рей). Здесь речь идет о применении математики в области физики. Однако эта аналогия дает нам представление о тех границах, которые объективно имеются для применения математики в другой науке. Математика должна считаться с этими объективными границами, в противном случае применение математики может превратиться в злоупотребление математикой. Необходимо, чтобы математика не стремилась подчинить науку, для которой она дает лишь вспомогательные формы анализа. Экономист-математик должен чувствовать себя «стесненным грубыми материальными элементами, которые он находил недостаточно податливыми». Он не должен стремиться к тому, «чтобы возможно больше абстрагировать от них, или даже совсем игнорировать их». Иначе, «элементы, в качестве реальных, объективно данных, т. е. в качестве физических элементов», исчезнут, останутся «только формальные отношения, представляемые дифференциальными уравнениями». Так обстоит дело при неправильном применении математики в науке физики (см. Ленин, т. X, стр. 259).

«Если математик, — говорит Ленин словами вышеназванного физика, — не окажется одураченным этой конструктивной работой своего ума…, то он сумеет найти связь теоретической физики с опытом» (Там же, стр. 259).

То же нужно сказать о связи теоретической экономии с математикой.

Применяя формы математического анализа, последние не должны поглотить материальной основы другой науки. Иначе «материя исчезает», остаются уравнения (Ленин, т. X, стр. 259). Иначе не математика служит политической экономии, а политэкономия приносится в жертву «конструктивной работе» ума экономиста-математика.

Однако есть ли «математический метод» только «тот способ анализа, который ограничивается выяснением одних лишь количественных отношений между элементами реального мира» (К. Милонов, «П. З. М.», «Ответ на ответ», № 1—2, 1925 г., стр. 232). Нужно полагать, что нет. Если бы мы приняли это положение за единственно правильнее, мы имели бы в математике только формы функциональной зависимости, но никаких причинных форм анализа. А между тем математика построена как строгая система оснований и следствий, и она представляет из себя дедуктивную науку, развивающуюся от наиболее простых, всеобщих категорий к более конкретным. Последнее обстоятельство в высокой степени роднит систему математики с методом изложения Марксом «Капитала», или, вернее, это обстоятельство не могло не оказать влияния на способ изложения Марксом «Капитала».

И уже здесь имеется достаточно материала для аналогий. Это — первое.

Второе. Но у Маркса основным способом использования математики является использование возникающих в математике форм движения противоречий, диалектических форм, [# 136] простейшие примеры которых мы имеем в отрицательном, иррациональном, мнимом и т. д. числе.

И, наконец, третий способ использования математики заключается в применении функционально-количественных соотношений.

Мы коснемся только первых двух вопросов. Вопрос о применении функционально-количественных отношений оставляем пока открытым, хотя буржуазная политическая экономия совершает свои сомнительные подвиги именно в этой области. Это и понятно, ибо до использования диалектических форм математики так же далеко, как от земли до неба.

V⚓︎

Правы тт. Блюмин и Рубин, когда они говорят:

Первый: «…Сама система Маркса, по своему построению, очень напоминает стройную математическую теорию» («О математическом методе в политической экономии», «В. К. А.» № 16, стр.81).

Второй: «Система Маркса изучает ряд усложняющихся типов производственных отношений людей, которому соответствует ряд усложняющихся форм вещей» («Очерки по теории стоимости Маркса», стр. 27—28). Речь идет здесь не об анализе и восхождении от непосредственно данного к простейшим категориям, а о способе воспроизведения конкретного на основе простейших категорий (ибо «наиболее глубокое понятие обладает наиболее общим значением и применением» (Гегель, «Наука логики», ч. 1, 1916, стр. 143) при дедуктивном движении от общих категорий к конкретным, благодаря которому жизнь материала получает свое идеальное отражение (Маркс).

В абстрактно-аналитическом анализе Маркс идет от доказанного к недоказанному, при этом нет никакого скачка через промежуточные звенья неизбежных этапов анализа. Так же, как в математике рассматриваются отношения и формы их движения, так в теоретической системе Маркса анализируются отношения, носителями которых являются вещи. Все это дает для математических форм анализа в политической экономии широкие области применения.

В вышеуказанной статье тов. Блюмин пишет следующее:

«Экономическая структура капиталистического общества, т. е. объект изучения, представляет из себя сложнейший комплекс производственных отношений, весьма разнородных и разнообразных, но связанных общим единством. На почве этих качественных различий между отдельными категориями, которые, в рамках данного капиталистического способа производства, могут быть сведены к количественным различиям, возникает ряд благоприятных возможностей для применения математики» (Там же, стр. 82).

Что касается вопроса о количественных соотношениях, то в этом отношении тов. Блюмин совершенно прав. Но ограничиваться этим нельзя, как это делают и он, и тов. Милонов, перепрыгивая через возможности использования объективных форм исследования математики в вопросе возникновения внешней формы движения противоречий.

У Маркса математика играет значительно более широкую вспомогательную роль. В последующем изложении мы это покажем. Но, чтобы к этому перейти, сделаем небольшой экскурс в области математики.

VI⚓︎

[# 137] Возьмем несколько примеров.

1. Когда мы имеем дело с случаем вычитания из трех — пяти, мы наталкиваемся в сущности на неразрешимое противоречие. Из трех вычесть пять нельзя. Степень наших познаний с одним лишь классом положительных чисел не может вывести нас из тупика. Противоречие, однако, не приостанавливает процесса, а находит свое разрешение в новой форме. Такую форму представляет сама невозможность, принимая форму этой невозможности за возможность. Невозможное становится возможным в новой форме, прежнее количество выражается в новом качестве. Таким образом, противоречие находит свое разрешение в форме отрицательного числа. И если мы принимаем форму отрицательного числа, то тупик преодолен. Невозможное стало возможным в иной форме. Отрицательная форма дала положительное разрешение процесса с его противоречиями.

2. Если нам нужно извлечь корень квадратный из какого-нибудь числа, чтобы совершить действие, обратное возведению в степень, то нужно найти такое число, которое, будучи возведено в степень показателя корня, дало бы подкоренное число. \(\sqrt{}\) из \(4\) будет \(2\); \(√\) из \(9\) будет \(3\). И так далее. Но вот нужно извлечь корень квадратный из \(5\). Нет ни одного положительного или отрицательного числа, целого или дробного, которое, будучи возведено в квадратную степень, дало бы \(5\). Здесь мы стали перед тупиком. Противоречие, однако, разрешается таким образом, что самая форма «\(\sqrt5\)» принимается за совершенное действие в самом этом неразрешенном виде. Таким образом, противоречие разрешено, благодаря возникновению формы его движения. Математика вступает в новую область класса иррациональных чисел, который по материальному содержанию равняется сумме положительных и отрицательных чисел. Так открываются новые горизонты для движений математических отношений путем возникновения форм движения противоречий. Само собой понятно, что и отрицательная и иррациональная форма числа суть отражение реальных отношений, а не только логически или диалектически порождаемые мышлением категории.

Например, \(\sqrt5\) есть величина гипотенузы прямоугольного треугольника — форма соотношения гипотенузы и катетов.

3. В форме \(\sqrt{-4}\) мы не имеем ни положительного, ни отрицательного числа, которое дало бы подкоренное число. Но мы можем упростить это число таким образом \(\sqrt4 \sqrt{-1} = 2\sqrt{-1} = 2i\). Невозможность процесса нашла свое разрешение в новой форме мнимого числа.

4. Такую же форму мы имеем при возникновении комплексного числа.

И так далее.

Во всех этих случаях неразрешенная форма становится формой разрешения противоречий и осуществления процесса4. Формы эти возникают как результат причинно обусловленных явлений в развитии отношений.

VII⚓︎

[# 138] Вот этим-то формам движения противоречий Маркс дает блестящее применение в анализе капиталистического общества.

Прежде всего в качестве аналогии использовывается сама загадочность этих мнимых, иррациональных и т. д. форм.

«…Откуда возникает загадочный характер труда, как только этот последний принимает форму товара? — спрашивает Маркс и отвечает, — очевидно, из самой этой формы» (К., I, 39).

Затем, аналогию дает то обстоятельство, что, несмотря на иррациональность и загадочность этих форм как в математике, так и в капиталистическом обществе, они являются формами движения реальных отношений и формами осуществления реального результата. Так, несмотря на иррациональность капиталистических форм общественных отношений они являются формами осуществления общественного обмена веществ и соответствующего этому развития производительных сил.

И в капиталистическом обществе, —

«процесс» обмена товаров заключает в себе противоречащие и исключающие друг друга отношения. Развитие этого процесса, обнаруживающее двойственный характер товара, являющегося потребительной стоимостью и меновой стоимостью, не устраняет этих противоречий, но создает форму для их движения. Таков вообще тот метод, при помощи которой разрешаются действительные противоречия. Так, например, в том, что одно тело непрерывно падает на другое и непрерывно же удаляется от последнего, заключается противоречие. Эллипсис — есть форма движения, в которой это противоречие одновременно и осуществляется и разрешается» (К., I, 74; курсив мой).

Описанные в математическом процессе формы выражения противоречий дают Марксу объективные формы для анализа таких экономических явлений, которые по отношению к действительному процессу представляют подобные же выражения, как иррациональные мнимые числа по отношению к развитию отношений в математике.

Итак, «…Мнимые выражения возникают из самых производственных отношений. Это — категории для форм проявления некоторых, действительно существующих отношений. Что вещи в своем проявлении могут часто представляться в извращенном виде, — говорит Маркс, — признано, как будто, во всех науках, за исключением политической экономии» (К., I, 540).

В обмене товаров, «в этом простейшем явлении (в этой “клетке” буржуазного общества)», мы имеем уже «все противоречия (resp. зародыш всех противоречий) современного общества. Дальнейшее изложение, — говорит Ленин о «Капитале» Маркса, — показывает нам развитие (и рост, и движение) этих противоречий и этого общества и его основных частей, от его начала до его конца» («Большевик» № 5—6, 1925).

При этом то обстоятельство, что процесс обмена товаров «заключает в себе противоречащие и исключающие друг друга отношения не устраняет этих противоречий, но создает форму для их движения» (К., I, 74; курсив мой).

Таков вообще тот метод, — говорит Маркс, — при помощи «которого разрешаются действительные противоречия».

VIII⚓︎

[# 139] Перейдем теперь к тому, как познается необходимость возникновения этих форм, начиная от зарождения простого товарообмена и кончая капиталистическим способом производства.

Маркс пользовался математикой прежде всего, как системой восхождения от простейшего всеобщего к конкретному, генетически обусловленному развитием данной основы. Как развивается соответствующая основа и как она обусловливает возникновение иррациональных форм движения в капиталистическом обществе?

Противоречие товара, того, что вещь является одновременно потребительной стоимостью и стоимостью, воплощением конкретного и абстрактного, частного и общественного труда, ищет форму своего разрешения и движения и не успокаивается, пока ее не находит.

Как? \(x\) товара \(A\) обменивается на \(y\) товара \(B\). Но как возникает материализованная форма движения противоречий, которые кроются в этом отношении?5

Чтобы дать ответ на этот вопрос, требуется проследить необходимость, в силу которой качественно разные товары обмениваются в определенных количествах. Чтобы вещи были количественно сравнимы, необходимо, чтобы они были сведены к соизмеримой основе, или вернее, чтобы они являлись выражением одной и той же соизмеримой основы. Чтобы это проследить, и проследить необходимость возникновения формы движения противоречия, возникающего из товарообмена, Маркс прибегает к помощи конкретных математических форм анализа.

Величины, стоящие в обеих частях вышеприведенного уравнения, — «количественно сравнимы, — говорит Маркс, — лишь после того, как они сведены к одной и той же единице измерения. Только как выражения, сведенные к одной и той же единице, они являются одноименными а, следовательно, и соизмеримыми (измеряемыми одной мерой) величинами» (К., I, 17; курсив мой).

При этом Маркс исходит из следующего: даны — товарное общество, товар, рынок, обмен, самостоятельные производители, следовательно, дано: \(x\) товара \(A\) — \(y\) товара \(B\). Если мы имеем возможность такого обмена, то это в результате того, что «существует нечто общее равной величины» (К., I, 3), что делает товары обмениваемыми, в силу того, что «обе эти вещи равны чему-то третьему, которое само по себе не является ни первой, ни второй из них. Таким образом, каждая из них, поскольку она есть меновая стоимость, может быть сведена к этому третьему. Иллюстрируем это простым геометрическим примером. Для того, чтобы определить и сравнить площади всех прямолинейных фигур, последние рассекают на треугольники. Самый треугольник сводят к выражению, совершенно отличному от его видимой фигуры, к половине произведения основания на высоту. Точно так же и меновые стоимости товаров необходимо свести к некоторой общей им всем основе, количественные видоизменения которой они представляют» (К., I, 3; курсив мой).

И вот такой общей основой, количественные видоизменения которой в уравнении обмениваются, несмотря на их внешний, материально-несоизмеримый вид, — такой общей основой является абстрактный человеческий труд, человеческий труд вообще.

[# 140] Но этого еще недостаточно. Необходимо, чтобы кристалл общей им всем общественной субстанции» (К., I, 5), разрешающий противоречие, из случайно возникающего характера превратился в постоянную форму движения противоречия. Необходимо, чтобы противоречие отношения нашло свою форму движения в материальном теле мерила стоимости необходимо, чтобы историей был выдвинут третий товар в виде денег.

«Таким образом, труд, реализованный в товарной стоимости, получает не только отрицательное выражение, как труд, от которого отвлечены все конкретные формы и полезные свойства действительных работ, но, кроме того, отчетливо выступает вперед и его положительная природа. Последняя состоит в сведении всех действительных видов труда к их общему характеру человечески труда, к затрате человеческой рабочей силы» (К., I, 35; курсив мой).

Так выдвигается решение противоречия процесса товарообмена, возникающего на основе развития производительности труда. Процесс не уничтожается в результате затруднений, но выдвигает форму своего движения и разрешения тупиков и нелепостей. В самом деле,

«Когда я говорю, — пишет Маркс, — сюртук, сапог и т. д., относятся к холсту, как всеобщее воплощение абстрактного человеческого труда, то нелепость этого выражения бьет в глаза. Но когда производители сюртуков, сапог и т. п. относят эти товары к холсту, или, — что не изменяет дела, — к золоту и серебру, как к всеобщему эквиваленту, то им отношение их частных работ к совокупному общественному труду представляется именно в этой нелепой форме» (К., I, 44; курсив мой).

Но эта нелепая форма есть форма разрешения нелепости, так же, как нелепые формы отрицательного, иррационального, мнимого и т. д. числа суть формы разрешения нелепых тупиков.

«Исторический процесс расширения и углубления обмена развивает дремлющее в товарной форме противоречие между потребительной стоимостью и стоимостью. Потребность дать для оборота внешнее выражение этому противоречию заставляет искать самостоятельной формы для воплощения товарной стоимости и не дает покоя до тех пор, пока задача эта не решается окончательно путем раздвоения товара на товар и деньги. Следовательно, в той же самой мере, в какой осуществляется превращение продуктов труда в товары, осуществляется и превращение товара в деньги» (К., I, 56; курсив мой).

Таким образом, так же, как в математическом процессе число развивается в иррациональную, мнимую и т. д. форму отношения, так и здесь «стоимость, в отличие от пестрых в своем разнообразии тел товарного мира, развилась в эту иррациональную и в то же время общественную форму» (К., I, 71; курсив мой).

IX⚓︎

Дальше.

«Выражение стоимости товара в золоте: \(x\) товара \(A = y\) денежного товара, есть денежная форма товара, или его цена» (К., I, 64).

Вместо \(x\) товара \(A = y\) товара \(B\), имеем \(x\) товара \(A = y Д\).

«Но если цена, как показатель величины стоимости товара, есть в то же время показатель его менового отношения к деньгам, то отсюда не вытекает обратного положения, что [# 141] показатель менового отношения товара к деньгам неизбежно должен быть показателем величины стоимости» (К., I, 71; курсив мой).

«Следовательно, возможность количественного несовпадения между ценой и величиной стоимости, или возможность отклонения цены от величины стоимости, заключена уже в самой форме цены».

«Но форма цены не только допускает возможность количественного несовпадения между величиной стоимости и ценой, т. е. между величиной стоимости и ее собственным денежным выражением, — она может, кроме того, скрывать в себе качественное противоречие, вследствие чего цена перестает вообще быть выражением стоимости, хотя деньги представляют лишь форму стоимости товаров. Вещи, которые сами по себе не являются товарами, напр., совесть, честь и т. д., могут стать продажными для своих владельцев и таким образом при посредстве цены приобрести товарную форму. Следовательно, вещь формально может иметь цену, не имея стоимости. Выражение цены является здесь мнимым, как известные величины в математике. С другой стороны, мнимая форма цены, напр., цена обработанной земли, которая не имеет стоимости, так как в ней не овеществлен человеческий труд, — может скрывать в себе действительное отношение стоимости или некоторое производное от них отношение» (К., I, 72; курсив мой).

Итак, противоречие товарной формы порождает форму своего движения в деньгах. Денежное выражение не только количественно может не совпадать с величиной стоимости, но скрывать в себе качественное противоречие, вследствие чего цена вообще перестает быть выражением стоимости. Мы здесь имеем, следовательно, не только иррациональную форму движения противоречия, но и его мнимую форму.

Качественные формы математического анализа помогают Марксу, в качестве объективных форм познания, вскрыть действительное содержание иррациональных форм общественных отношений в капиталистическом обществе и понять необходимость их возникновения.

Та самая основа — производительность труда, — которая проявляется в пестром многообразии товарных тел, с необходимостью выдвигает форму движения противоречий в стоимости, деньгах и цене. Весь товарный мир стремится выразиться в денежном выражении непосредственно общественной формы стоимости. Между стоимостью и ценой создаются зависимости, которые не могут быть охарактеризованы иначе, чем иррациональные и мнимые отношения. Значимость иррациональных и мнимых форм еще больше развивается, когда на рынке появляется рабочая сила, как товар, а в дальнейшем и деньги, как товар, и земля, как предмет купли-продажи.

Объективные формы познания, которые дает математика, помогают Марксу в достижении тех величайших открытий, о которых сам Маркс говорит в следующих словах:

«…Определение предметов потребления, как стоимостей, есть общественный продукт людей не в меньшей степени, чем, напр., язык» (К., I,42).

X⚓︎

Деньги, как экономическая форма, есть конечный продукт простого товарного обращения (К., I, 120). С того момента, как деньги стали самостоятельной формой бытия стоимости, требовались лишь количественные изменения, чтобы этот последний продукт товар[# 142]ного обращения сделался первой формой капитала (К., I, 120), новой формой развития производительных сил. В этой новой форме стоимость оказывается «самостоятельно движущейся субстанцией, для которой товары и деньги представляют лишь формы проявления» (К., I, 129), так как носителем процесса становится капитал.

«…Капитал, как общественное отношение, возникает на экономической почве, представляющей продукт длинного процесса развития. Наличная производительность труда, из которой он исходит, как из своей основы, есть не дар природы, а дар истории, охватывающий периоды не в столетиях, а в тысячи столетий» (К., I, 514).

Таким образом, в результате длинного процесса развития возникает качественно новая форма движения производительных сил, при которой труд становится наемным трудом, а носителем процесса — капитал. Основой процесса начинает казаться движение капитала, а не производительные силы труда.

«Производительные силы труда, — как исторически развившиеся, общественные, так и обусловленные, самой природой, — говорит Маркс, — кажутся производительными силами капитала, когда последний овладевает трудом» (К., I, 518).

Работник не имеет теперь возможности «дать своему труду самостоятельное существование». Если бы он имел такую возможность, — «он продавал бы созданный трудом товар, а не самый труд» (К., 1, 539).

Итак, мы имеем условия, при которых в меновых отношении начинает фигурировать в качестве товара рабочая сила, не овеществленный труд, а живой груд. И вот требуется теперь объяснить на основе данных — закона стоимости и капиталистического производства — возникновение и необходимость иррациональной формы заработной платы, как цены рабочей силы, или вскрыть действительное содержание этой иррациональной формы.

«…Прямой обмен денег, — говорит Маркс, — т. е. овеществленного труда на живой труд, уничтожил бы или закон стоимости, который достигает свободного развития как раз на основе капиталистического производства, или же само капиталистическое производство, которое основывается как раз на наемном труде» (К., 1, 539).

Получается абсурдный результат, тупик, противоречие. Но этот результат не уничтожает процесса, а процесс находит форму своего разрешения. И этой формой является заработная плата.

Для того, чтобы вскрыть тайну заработной платы, Маркс прибегает здесь к помощи объективных форм исследований, о которых мы все время говорим. Указание на помощь математики в анализе зарплаты мы находим и у самого Маркса в письме к Энгельсу от 8 января 1868 г. В этом письме он говорит, «что зарплата есть иррациональная форма проявления скрывающегося за ней отношения» Письмо кончается следующими словами: «Мне очень облегчило задачу то, что в высшей математике очень часто встречаются подобные формулы» («Письма», 1923 г., стр. 169).

Трудно сказать, в какой части «Капитала» математика не облегчила Марксу задачу изучения капиталистического общества и в том смысле, как мы это показали, и в смысле применения ее форм количественных отношений.

В анализе зарплаты Маркс помимо использования указанных форм анализа, или, вернее, чтобы вскрыть содержание этих форм, прибегает еще к методу приведения к абсурду. Анализ ведется таким образом.

[# 143] Даны: \(A\) (все условия простого товарного производства и обмена), \(B\) (капиталистический способ производства), \(C\) (труд, как наемный труд). Требуется доказать: за счет чего растет капитал, откуда берется прибавочная стоимость.

Доказательство:

1. «Пусть, напр., рабочий день в 12 часов выражается в денежной стоимости в 6 шиллингов. Если обмениваются эквиваленты, рабочий получит за свой двенадцати часовой труд 6 шиллингов. Цена его труда была бы равна цене продукта труда. В этом случае он не произведет никакой прибавочной стоимости для покупателя своего труда, эти 6 шиллингов не превратятся и в капитал, вместе с тем исчезнет самая основа капиталистического производства; но как раз на этой основе рабочий продает свой труд, как раз на этой основе его труд является наемным трудом» (К., I, 539; курсив мой).

2. «Или же рабочий получает за 12 часов труда менее 6 шиллингов, т. е. менее, чем 12 часов труда; 12 часов труда обменивают на 10,6 и т. д. часов труда. Это приравнивание неравных величин не только делает невозможным определение стоимости, такое само себя уничтожающее противоречие не может быть вообще даже высказано или сформулировано в качестве закона» (К., I, 539; курсив мой).

3. «Не поможет также делу попытка вывести обмен большого количества труда на меньшее из различия формы: из того, что в одном случае имеется овеществленный, в другом — живой труд. Это тем более нелепо, что стоимость товара определяется не количеством действительно овеществленного в нем, а количеством необходимого для его производства живого труда. Пусть товар представляет 6 рабочих часов. Если будут сделаны изобретения, благодаря которым его можно будет произвести в течение 3 часов, то и стоимость уже произведенного товара понизится на половину. Теперь товар этот представляет уже только 3 часа необходимого общественного труда вместо прежних шести. Таким образом величина стоимости товара определяется количеством труда, необходимого для его производства, а не количеством уже овеществленного в нем труда» (К., I, 540; курсив мой).

Итак, мы пришли к абсурду, к опровержению данных исходных положений, предположив, что непосредственно труд обменивается на деньги. Следовательно, правильным может быть другое положение, именно, что «фактически на товарном рынке владельцу денег противостоит непосредственно не труд, а рабочий. Товар, продаваемый последним, есть его рабочая сила… Труд есть субстанция и имманентная мера стоимости, но сам он не имеет стоимости» (К., I, 540).

Так обосновывается необходимость возникновения категории зарплаты, как формы движения капиталистической эксплуатации. «Напротив, — говорит Маркс по поводу Прудона, — попытки объяснить такие выражения, как простые licentia poetica (поэтические вольности) свидетельствуют о бессилии анализа». Нужно объяснить иррациональные и мнимые формы в капиталистическом обществе, как неизбежные формы движения противоречия, возникающие как формы движения противоречивой основы капитализма, а не как случайные порождения поэтической фантазии так называемых политэкономов.

«…Экономисты никогда не замечали, что ход анализу не только ведет их от рыночных цен труда и его мнимой «стоимости», но и [# 144] заставляет эту стоимость труда в свою очередь свести к стоимости рабочей силы» (К., I, 542; курсив мой), чтобы вскрыть истинное содержание иррациональных и мнимых форм и объяснить необходимость возникновения последних для товарно-капиталистического общества.

Итак, к какому результату мы пришли? Очевидно, к следующему:

«Так как стоимость труда есть лишь иррациональное (противоречивое) выражение для стоимости рабочей силы, то само собою понятно, что стоимость труда всегда должна быть меньше, чем вновь созданная трудом стоимость, потому что капиталист всегда заставляет рабочую силу функционировать дольше, чем это необходим; для воспроизводства собственной стоимости» (К., I, 543).

Так разрешается «тот, на первый взгляд нелепый результат, что труд, создающий стоимость в 6 шиллингов, сам обладает стоимостью в 3 шилл.» (К., 1, 543), хотя форма зарплаты стирает всякие следы разделения рабочего дня «на необходимый и прибавочный, на оплаченный и неоплаченный труд» (К., I, 543).

Если при прежних отношениях крепостничества разделение труд на оплаченный и неоплаченный различалось самым осязательным образом, то теперь «денежное отношение скрывает даровую работу наемного рабочего» (К, I, 543).

Отсюда колоссальное значение для капитализма возникновения иррациональной формы зарплаты, как формы движения капитализма.

«На этой внешней форме проявления, скрывающей истинное отношение и созидающей видимость отношения прямо противоположного, покоятся все правовые представления как рабочего, так и капиталиста, все мистификации капиталистического способа производства, все порожденные им иллюзии свободы, все апологетические увертки вульгарной экономии».

«Если всемирной истории потребовалось много времени, чтобы вскрыть тайну заработной платы, то, напротив, нет ничего легче, как понять необходимость raison d’être (причины существования этой внешней формы» (К., I, 544; курсив мой).

Можно ли после этого сомневаться в той великой вспомогательной службе, которую сослужили объективные формы познания математики Марксу в исследовании капиталистического общества в том смысле, как мы это показали.

XI⚓︎

Таковы иррациональные формы движения капитала — так, как он сложился. Но капитализм не ограничивается этими формами движения, а выдвигает в процессе своего развития также форму осуществления всех заложенных в этом способе производства способностей. Эти формы помогают капитализму развиться до пределов. Но еще до как капитализм исчерпывает заложенные в нем способности развития производительных сил, он время от времени выходит за свои собственные пределы. Время от времени чувствуется недостаточность выдвигаемых им форм его движения.

«В периоде перепроизводства и спекуляции, — говорит Маркс, производительные силы достигают наивысшего напряжения, выходя за пределы капиталистических границ производственного процесса» (К., III, 2, 28; курсив мой).

Пределы развивающегося капитализма кроются в потребности капитала к возрастанию и в границах потребления капиталистического [# 145] общества. «Эти границы потребления раздвигаются напряжением самого процесса воспроизводства: с одной стороны, оно увеличивает потребление доходов рабочими и капиталистами, с другой стороны, — напряжение процесса воспроизводства тождественно с напряжением производительного потребления». (К., III, 2, 21).

Развитие капитализма происходит в границах этих объективных противоречий, и само развитие процесса необходимо выдвигает форму преодоления этих противоречий. Даже кризис является одной из этих форм исчерпания возможностей развития капитализма до конца, пока объективная неизбежность краха капитализма, как антагонистической формы, не осознается производителями и пока не вырастают субъективные факторы этого краха в лице пролетариата.

Когда объяснены товар (стоимость), деньги (материализованная форма стоимости), капитал (самовозрастающая стоимость), заработная плата, как иррациональная форма движения в процессе капиталистического производства, как необходимые формы развития производительных сил, — должен быть поставлен вопрос о том, чтобы «найти и описать те конкретные формы, которые возникают из рассматриваемого, как целое, процесса движения капитала» (курсив мой), и проследить, как эти конкретные формы «шаг за шагом приближаются к той форме, в которой они выступают на поверхности общества, в действии различных капиталов одного на другой, в конкуренции и в обыденном сознании деятелей производства» (К., III, 1, 1—2). Или, иначе говоря, как развиваются иррациональные формы осуществления и развития капиталистического способа производства до конца.

XII⚓︎

Основной формой осуществления и разрешения противоречия капитализма, взятого в целом, в его динамике, является прибыль и ее движение, тенденция нормы прибыли к уравнению и тенденция нормы прибыли к понижению6. При условии этих тенденций цена становится еще в большей степени иррациональной, ибо между стоимостью и ценой возникает превращенная форма стоимости, преломленная сквозь призму капитала, в цене производства.

«Цена производства есть иррациональная форма товарной стоимости, в которой товар выступает в процессе конкуренции» (К., III, I, 178; курсив мой).

Такое опосредствование стоимости есть теперь результат того, что «то, чего стоит товар капиталистам, измеряется затратой капитала, то, чего товар действительно стоит, — затратой труда» (К., III. 1, 2).

Поэтому «издержки производства приобретают в капиталистическом хозяйстве ложный вид категории, относящейся к самому производству стоимости»7 (К., III, 1, 3; курсив мой).

[# 146] Прибавочная стоимость рассматривается теперь не как результат труда, а как заслуга капитала. Таким образом, на одном полюсе цена рабочей силы является в превращенной форме заработной платы, то на противоположном полюсе прибавочная стоимость является в превращенной форме прибыли» (К., III, 1, 11).

В силу этого явления между ценой и выражаемой ею стоимостью получается иррациональная связь, а сама цена является тем более иррациональной формой стоимости, что она опосредствована иррациональной ценой производства. Детерминированное объяснение того явления, что «будто издержки производства товара составляют его действительную стоимость, а прибавочная стоимость происходит из продажи товара выше его стоимости» (К., III, 1, 14), дается уже в иррациональной форме заработной платы.

Прибыль, которая представляет \(\frac{m}{c+v}\) = \(\frac{m}{k}\) , отношение прибавочной стоимости ко всему капиталу прикрывает истинную сущность ее происхождения. Сама эта форма делает ее результатом всего капитала, а не переменной части его. Поэтому эта форма является наилучшей формой движения капитала, так же как процент проявляется, как заслуга любого капитала.

Чтобы вскрыть сущность этой иррациональной формы, под которой затуманивается действительный источник прибыли, Маркс развивает длинную цепь доказательств, не пропуская ни одного из посредствующих звеньев. В отношении хода доказательств, приведем следующее место.

Прежде всего Маркс устанавливает истинный источник прибавочной стоимости и дает следующий закон:

«Производимые различными капиталами массы стоимости и прибавочной стоимости, при данной стоимости и одинаковой степени эксплуатации рабочей силы, прямо пропорциональны величинам переменных составных частей этих капиталов, т. е. их составных частей, превращенных в живую рабочую силу».

«Этот закон, — говорит Маркс, — видимо противоречит всему опыту, основанному на внешней видимости…».

«Для разрешения этого кажущегося противоречия, — продолжает Маркс, — требуются еще многие промежуточные звенья, как в элементарной алгебре требуются многие промежуточные звенья для того, чтобы понять, что \(\frac{0}{0}\) может представлять действительную величину» (К., I, 293).

XIII⚓︎

Высшим критерием деятельности капиталиста является высокая норма прибыли. Высокая норма прибыли получается в результате технических преимуществ и роста органического состава капитала. Рост органического состава капитала означает относительное уменьшение количества одновременно эксплуатируемых рабочих, и отношение \(\frac{m}{c+v}\) обнаруживает тенденцию нормы прибыли к понижению, несмотря на рост массы прибыли. Однако это понижение прибыли имеет свой предел в проценте, в наиболее иррациональной форме движения любого капитала.

[# 147] «…Если предположить среднюю прибыль, как величину наперед данную, то норма предпринимательского дохода определяется не заработной платой, а размером процента» (К., III, I, 365).

Таким образом, представление о происхождении источника самовозрастания капитала из эксплуатации наемной рабочей силы уничтожается. Ведь независимо от того, употребляется капитал в промышленном кругообороте, следовательно, для эксплуатации наемной рабочей силы, или нет, капитал приносит процент.

Всмотримся в особенности этой новой формы движения капитала. Процент возникает, как цена ссудного капитала, обособленное существование которого вызвано самим характером кругооборота промышленного капитала, периодически высвобождающего капитал в денежной форме. Форма процента есть для промышленного капитала форма расширения и интенсификации производственного процесса. Свойство денег, как платежного средства, благодаря детерминирующему влиянию кругооборота производительного капитала развивается в свойство денег, высиживающих деньги. Здесь мы имеем нелепость. Несмотря на это,

«Простая форма капитала — деньги, которые затрачиваются в виде суммы \(А\) и через известный промежуток времени возвращаются обратно в виде суммы \(A + \frac{1}{x} A\) без какого бы то ни было иного посредствующего звена, кроме этого промежутка времени, — есть лишь иррациональная форма действительного движения капитала» (К., III, 1, 1922, 334; курсив мой).

«В \(Д — Д\) мы имеем перед собою иррациональную форму капитала, высшую ступень искажения и овеществления отношений производства: форму, приносящую проценты, простую форму капитала, в которой он является предпосылкой своего собственного процесса воспроизводства; мы имеем перед собою способность денег или товара — увеличивать свою собственную стоимость независимо от воспроизводства, — крайнюю форму мистификации капитала» (К., III, 1, 379; курсив мой).

В движении денежного капитала мы имеем, таким образом, иррациональную форму движения действительного капитала, форму, которая представляет из себя обособление одной из трех фаз движения капитала, и которая разрешает противоречия и раздвигает пределы капитализма. Вместе с тем развивается и представление о цене, которая находит в цене капитала высшую извращенную, доведенную до абсурда форму.

«Если процент назвать ценой денежного капитала, — говорит Маркс, — то это будет иррациональной формой цены, совершенно противоречащей понятию цены товара. Цена сведена здесь к своей чисто абстрактной и бессодержательной форме, такой форме, что это есть определенная сумма денег, которая уплачивается за нечто, фигурирующее так или иначе в качестве потребительной стоимости; тогда как цена по своему понятию равна выраженной в деньгах стоимости этой потребительной стоимости».

«Процент, как цена капитала — выражение с самого начала совершенно иррациональное. Выходит, что товар имеет двоякую стоимость: во-первых, стоимость, во-вторых, цену, отличную от этой стоимости, между тем как цена есть денежное выражение стоимости» (К., III, 1, 389; курсив мой).

[# 148] Итак, если возьмем формы движения промышленного, торгового и ссудного капитала, то мы будем иметь такую картину:

1) \(Д — Т —\) \(\frac{Сп}{Р}\) $ …П…Т' — Д'$ (кругооборот пром. капитала);

2) \(Д — Т — Д'\) (кругооборот торгового капитала);

3) \(Д — Д'\) (кругооборот ссудного капитала).

Последние две формы являются производными формами от кругооборота промышленного капитала, обособившимся в своем собственном кругообороте. Во втором случае —

«Форма купеческого капитала все же представляет процесс, единство противоположных фаз, движение, распадающееся на два противоположных акта, на куплю и продажу. В \(Д — Д'\), в форме капитала, приносящего проценты, это изглаживается» (К., III, 1, 377).

В соответствии с тем, что самый процесс капиталистического производства вызвал обособленные формы движения торгового и ссудного капитала, возникли и новые формы движения прибавочной стоимости. Прибыль трансформируется в зависимости от возникновения этих новых форм движения капитала.

«При разделении, — говорит Маркс, — на прибавочную стоимость и зарплату, на котором существенно основывается определение нормы прибыли, определяющее значение оказывают два совершенно различных элемента: рабочая сила и капитал; это — функции двух независимых переменных, которые взаимно ограничивают друг друга; и из их качественного различия происходит количественное разделение произведенной стоимости. Мы увидим позже, что то же самое происходит при делении прибавочной стоимости на ренту и прибыль. По отношению к проценту не происходит ничего подобного. Здесь качественное различие наоборот, происходит, как мы сейчас увидим, из чисто количественного разделения одной и той же части прибавочной стоимости» (К., III, 1, 349; курсив мой).

Форма ссудного капитала, будучи порождена производительным капиталом, диктует распадение прибыли на процент и предпринимательский доход. Всякий капитал должен приносить прежде всего процент. Таким образом, «…в капитале, приносящем проценты, перед нами выступает выработанный в чистом виде… автоматический фетиш, самовозрастающая стоимость, деньги, высиживающие деньги, и в этой форме он уже не несет на себе никакого следа своего происхождения. Общественное отношение получило законченный вид, как отношение некоей вещи, денег, к самому себе. Вместо действительного превращения денег в капитал здесь имеется лишь бессодержательная форма этого превращения» (К., III, 1, 378).

Так объясняется необходимость возникновения иррациональных форм движения капитала и выражаемых ими противоречий и действительных отношений, которые под ними скрываются. Так познаются формы осуществления и разрешения противоречий, выдвигаемых развитием капиталистического процесса.

В самом деле. «…Раньше было показано, что заработная плата или цена труда есть лишь иррациональное выражение стоимости или цена рабочей силы…» (К., III, 2, 360).

«…Труд — заработная плата, плата за труд, цена труда, как показано в книге I, есть выражение, которое prima facie противоречит понятию стоимости, равно как и понятию цены, которое вообще есть [# 149] лишь определенное выражение стоимости; и «цена труда» столь же иррациональна, как желтый логарифм» (К., III, 2, 355).

Также в «форме: капитал — процент, отпадает всякое опосредствование, и капитал сводится к своей самой общей, но потому и необъяснимой из себя самой и абсурдной формуле». (К., III, 2, 355).

Еще бессмысленнее выглядит обращение земли в форме цены земли.

«…Хотя формула: капитал — процент, есть самая иррациональная формула капитала, но, тем не менее, это — его формула. Но каким образом земля может создать стоимость, т. е. общественно определенное количество труда и даже ту особую часть стоимости, ее собственных продуктов, которая образует ренту». (К., III, 2, 361).

«Формула: капитал — процент (прибыль), земля — рента, труд — заработная плата представляет одинаковую во всех частях и симметричную несообразность» (К., III, 2, 351).

И, несмотря на эту несообразность, эти формы наиболее соответствуют капиталистическому способу производства, прикрывая действительные отношения эксплуатации. И потому-то апологетическая буржуазная политэкономия превозносит их и увековечивает.

«В капитал — прибыль или, еще лучше, капитал — процент, земля — земельная рента, труд — заработная плата в этом экономическом триединстве, изображающем связь составных частей стоимости и богатства, вообще с его источниками, оказывается завершенной мистификация капиталистического способа производства, овеществление общественных отношений. непосредственное сращение материальных отношений производства с их исторически-общественной формой: завороженный, искаженный и на голову поставленный мир, в котором monsieur le Capitalu madame la Terre как социальные характеры и в то же время непосредственно как просто вещи совершают свой шабаш. Великая заслуга классической экономии заключается в том, что она разрушила эту ложную внешнюю видимость и иллюзию, это обособление и фиксирование различных общественных элементов богатства один от другого, эту персонификацию вещей и овеществление отношений производства, эту религию повседневной жизни, — разрушила тем, что она свела процент к части прибыли и ренту к избытку над средней прибылью, так что обе сливаются в прибавочной стоимости; тем, что она представила процесс обращения как простой метаморфоз форм и, наконец, в непосредственном процессе производства свела стоимость и прибавочную стоимость товаров к труду. Однако даже лучшие из ее представителей, — да иначе оно и быть не может при буржуазной точке зрения, — в большей или меньшей мере остаются захваченными тем миром внешней видимости, который они критически разрешили, и потому все в большей или меньшей мере впадают в непоследовательность, половинчатость и неразрешимые противоречия. Не менее естественно с другой стороны, что действительные агенты производства чувствуют себя совершенно как дома среди этих отрешенных от действительных отношений и иррациональных форм: капитал — процент, земля — рента, труд — заработная плата, потому что они живут и каждый день имеют дело ведь как раз с этими формами внешней видимости. Не менее естественно поэтому, что вульгарная экономия, которая есть не что иное, как дидактический, более или менее доктринерский перевод повседневных представлений действительных агентов производства, и которая лишь вносит известный разумный порядок в эти представления, что она именно в этом триединстве, в котором изглажена всякая [# 150] внутренняя связь, находит естественный, стоящий выше всяких сомнений базис для своей пустой претенциозности. В то же время эта формула соответствует интересам господствующих классов, так как она прокламирует и возводит в догму естественную необходимость и вечное оправдание источников их дохода» (К., III, 2, 368).

XIV⚓︎

Поскольку математика использовывается буржуазными экономистами, она использовывается ими в целях апологии капитализма. Отсюда и те жалкие результаты, которые математика дает в их руках, несмотря на объявленную ими на нее монополию. Наоборот, математика использовывается Марксом для того, чтобы вскрыть истинное содержание, кроющееся под этими формами, которые буржуазная политэкономика старается увековечить. И в наше время, в учении о конъюнктуре буржуазные экономисты, использовывая математику, так же как и математическая школа, пытаются увековечить даже циклическую форму движения капитализма, как мы на это указали в начале этой работы. Математика Марксом использовывается не в целях увековечения, а в целях действительного постижения сущности капиталистического общества, несмотря на фетишистический характер его производственных отношений. Какие блестящие результаты дает математика при соединении с объективными формами сознания исторического материализма и материалистической диалектики, показывает «Капитал» Маркса. И это потому, что диалектические вспомогательные формы познания математики имеют опору в объективных формах познания диалектического материализма и марксистской социологии, чего буржуазные экономисты в качестве исходных теоретических позиций не имеют, ибо у них нет научной социологии и научного миропонимания вообще.

Гениальная заслуга Маркса заключается в том, что, применяя математику, он применил ее не только в анализе количественных отношений — в этом отношении нет равного ему среди политэкономов, — но и в более глубоком смысле — использования ее объективных форм познаний для познания действительных отношений под фетишизированными, мистифицированными формами капиталистического общества. Имея дело с отношениями, сведенными к соизмеримости, к единой трудовой основе, причинно обусловленными производительной способностью труда, система математических отношений, пропорций и т. д., находят здесь широкое поприще для применения. В этой статье мы эту сторону вопроса не рассматриваем. Но математика применяется прежде всего в ее формах, — возникновения и осуществления процесса, — отрицательного, иррационального, мнимого и т. д. А между тем, люди, говорящие о применении математики Марксом, видят количественную, функциональную сторону применения математики и не видят того применения математики, которое мы здесь в чертах попытались набросать.

Примечания⚓︎

  1. Печатается в порядке обсуждения. Ред. ↩

  2. E. Varga, Conjunkturforschung und Krisentheorie, Intern. Presse Korresp, 1927, № 110. Русск. перевод в журн. «Миров. хозяйство и мировая политика», 1927, №12. ↩

  3. Указание на вспомогательный характер математических форм анализа в этом смысле дает следующее место из опубликованного тов. Рязановым плана работ Энгельса: «Математика: диалектические вспомогательные средства — математическая бесконечность существует реально» («Диалект. пр.», Введение; курсив мой). ↩

  4. «…Гегель сказал относительно известных математических формул: то, что простой здравый смысл находит иррациональным, есть рациональное, а рациональное для него есть сама иррациональность» (К., III, 2, стр. 316, 1923).

    ↩

  5. «…Сапожник, портной, булочник стоят друг против друга со своими товарами, в которых они взаимно нуждаются, и только вмешательство денег может разорвать этот порочный круг» (А. Паннекук, Теоретич. заметки о причине кризисов; Осн. пробл. полит. эк., I изд., стр. 386 – 387).

    ↩

  6. О роли математической формы в исследовании этого вопроса сказано достаточно, поэтому на применении математики в анализе тенденции нормы прибыли к понижению мы не будем останавливаться. ↩

  7. «Как мы видели, говорит Маркс, — издержки производства товара меньше, чем его стоимость. Так как \(Т = к + м\), то \(к = Т — м\). Формула \(Т = к + м\) лишь при том условии сводится к \(Т = к\), товарная стоимость = издержкам производства товара если \(м = 0\), — случай, который никогда не встречается на основе капиталистического производства, хотя при особых рыночных конъюнктурах продажная цена товаров может падать до или даже ниже издержек производства» (К., III, 1, 11). ↩