Поздняков В. Формула схемы простого воспроизводства #

Журнал «Под знаменем марксизма», 1923, № 4—5, с. 245

Тому, кому приходилось иметь дело со схемами простого воспроизводства Маркса, а в особенности тому, кому по ходу работы приходилось прибегать к этим схемам и видоизменять исходные данные последних, наверное знает, с какими практическими затруднениями приходится встречаться. Между всеми количественными элементами схемы — между величинами $c$, $v$ и $m$, в обоих подразделениях, существует определенная зависимость, и эта зависимость должна позволить составить схемы при каких угодно наперед взятых исходных данных; теоретически это так, но практически иной раз чрезвычайно трудно вычислить эти элементы; но в то же время это бывает иной раз необходимо.

На самом деле, возьмем схему, данную Марксом:

$I \ \ \ 4000c + 1000v + 1000m$

$II \ 2000c + 500v \ \ + 500m$

Здесь, во-первых, предположена известная величина капитала; предположена определенная норма прибавочной ценности — $100\%$; предположен также определенный органический состав капитала — $4:1$. Но представьте себе, что вам нужны другие исходные данные: такой же по величине капитал, но норму прибавочной ценности вам нужно взять не $100\%$, а $300$, $375$, $432$ и т. д.; вам нужен другой органический состав капитала — $2:1$; $3:1,40$; $7:2 ^1/_3$ и т. д. Какой вид примут схемы в этих случаях, какие величины будут представлять из себя в первом $c$, $v$ и $m$ и во втором подразделениях, выраженные в условных, но прежних единицах. Безусловно, такие схемы составить возможно, но практически это очень трудно осуществить.

Здесь я хочу дать алгебраическую формулу, позволяющую весьма легко делать подобные вычисления. Что такая формула вообще возможна, это можно сказать a priori, ибо в схемах, как я сказал, отдельные элементы находятся друг от друга в определенной зависимости: определенное по величине $C$ требует, — раз дан органический состав капитала, — такого же определенного $V$. А раз даны зависимости, то их можно выразить математически.

Исходные данные формулы будут таковы:

Пусть $x$ будет весь совокупный общественный капитал в начале цикла: он будет равен сумме постоянных и переменных капиталов обоих подразделений (прибавочная ценность сюда не входит), т. е. $x = c + v$. Норма прибавочной ценности пусть будет $p$, т.е. $\frac{m}{v} = p$ (выраженное не в процентах, а в целых единицах или в виде дробного выражения). Органический состав капитала пусть будет $q$, т. е. $\frac{c}{v} = q$.

Формула схемы простого воспроизводства будет иметь такой вид:

$I \ \frac{q^2x}{ω} (c) + \frac{qx}{ω} \left(v\right) + \frac{pqx}{ω} \left(m\right)$

$II \ \frac{α}{ω} qx \left(c\right) + \frac{α}{ω} x \left(v\right) + \frac{α}{ω} px \left(m\right)$*

Где: $ω = (1 +q)×(1 + p + q)$, $α = 1 + p$.

Эта формула позволяет быстро получать схемы простого воспроизводства при любых значениях $x$, $p$ и $q$.