Формула схемы простого воспроизводства.

(Заметка).

«Под знаменем марксизма», 1923, №4 – 5

В. Поздняков

Тому, кому при­хо­ди­лось иметь дело со схе­ма­ми про­сто­го вос­про­из­вод­ства Марк­са, а в осо­бен­но­сти тому, кому по ходу рабо­ты при­хо­ди­лось при­бе­гать к этим схе­мам и видо­из­ме­нять исход­ные дан­ные послед­них, навер­ное зна­ет, с каки­ми прак­ти­че­ски­ми затруд­не­ни­я­ми при­хо­дит­ся встре­чать­ся. Меж­ду все­ми коли­че­ствен­ны­ми эле­мен­та­ми схе­мы – меж­ду вели­чи­на­ми с, v и m, в обо­их под­раз­де­ле­ни­ях, суще­ству­ет опре­де­лен­ная зави­си­мость, и эта зави­си­мость долж­на поз­во­лить соста­вить схе­мы при каких угод­но напе­ред взя­тых исход­ных дан­ных; тео­ре­ти­че­ски это так, но прак­ти­че­ски иной раз чрез­вы­чай­но труд­но вычис­лить эти эле­мен­ты; но в то же вре­мя это быва­ет иной раз необ­хо­ди­мо.

На самом деле, возь­мем схе­му, дан­ную Марк­сом:

I 4000с + 1000v + 1000m

II 2000с + 500v + 500m

Здесь, во-пер­вых, пред­по­ло­же­на извест­ная вели­чи­на капи­та­ла; пред­по­ло­же­на опре­де­лен­ная нор­ма при­ба­воч­ной цен­но­сти – 100%; пред­по­ло­жен так­же опре­де­лен­ный орга­ни­че­ский состав капи­та­ла – 4:1. Но пред­ставь­те себе, что вам нуж­ны дру­гие исход­ные дан­ные: такой же по вели­чине капи­тал, но нор­му при­ба­воч­ной цен­но­сти вам нуж­но взять не 100%, а 300, 375, 432 и т. д.; вам нужен дру­гой орга­ни­че­ский состав капи­та­ла – 2:1; 3:1,40; 7:2¹/​₃ и т. д. Какой вид при­мут схе­мы в этих слу­ча­ях, какие вели­чи­ны будут пред­став­лять из себя с, v и m в пер­вом и во вто­ром под­раз­де­ле­ни­ях, выра­жен­ные в услов­ных, но преж­них еди­ни­цах. Без­услов­но, такие схе­мы соста­вить воз­мож­но, но прак­ти­че­ски это очень труд­но осу­ще­ствить.

Здесь я хочу дать алгеб­ра­и­че­скую фор­му­лу, поз­во­ля­ю­щую весь­ма лег­ко делать подоб­ные вычис­ле­ния. Что такая фор­му­ла вооб­ще воз­мож­на, это мож­но ска­зать a priori, ибо в схе­мах, как я ска­зал, отдель­ные эле­мен­ты нахо­дят­ся друг от дру­га в опре­де­лен­ной зави­си­мо­сти: опре­де­лен­ное по вели­чине С тре­бу­ет, – раз дан орга­ни­че­ский состав капи­та­ла, – тако­го же опре­де­лен­но­го V. А раз даны зави­си­мо­сти, то их мож­но выра­зить мате­ма­ти­че­ски.

Исход­ные дан­ные фор­му­лы будут тако­вы:

Пусть х будет весь сово­куп­ный обще­ствен­ный капи­тал в нача­ле цик­ла: он будет равен сум­ме посто­ян­ных и пере­мен­ных капи­та­лов обо­их под­раз­де­ле­ний (при­ба­воч­ная цен­ность сюда не вхо­дит), т. е. х = с + v.

то \frac{p}{K} = \frac{p_1}{K_1} = p’,

Нор­ма при­ба­воч­ной цен­но­сти пусть будет р, т.е. \bold{\frac{m}{v} = р} (выра­жен­ное не в про­цен­тах, а в целых еди­ни­цах или в виде дроб­но­го выра­же­ния). Орга­ни­че­ский состав капи­та­ла пусть будет q, т. е. \bold{\frac{c}{v} = q}.

Фор­му­ла схе­мы про­сто­го вос­про­из­вод­ства будет иметь такой вид:

I \frac{q^2x}{ω} \left(c\right) + \frac{qx}{ω} \left(v\right) + \frac{рqx}{ω} \left(m\right)

II \frac{α}{ω} qx \left(c\right) + \frac{α}{ω} x \left(v\right) + \frac{α}{ω} рx \left(m\right)

Где: ω = (1 + q), (1 + р + q), α = 1 + р.

Эта фор­му­ла поз­во­ля­ет быст­ро полу­чать схе­мы про­сто­го вос­про­из­вод­ства при любых зна­че­ни­ях х, р и q.