Формула схемы простого воспроизводства.
(Заметка).
«Под знаменем марксизма», 1923, №4 – 5
В. Поздняков
Тому, кому приходилось иметь дело со схемами простого воспроизводства Маркса, а в особенности тому, кому по ходу работы приходилось прибегать к этим схемам и видоизменять исходные данные последних, наверное знает, с какими практическими затруднениями приходится встречаться. Между всеми количественными элементами схемы – между величинами с, v и m, в обоих подразделениях, существует определенная зависимость, и эта зависимость должна позволить составить схемы при каких угодно наперед взятых исходных данных; теоретически это так, но практически иной раз чрезвычайно трудно вычислить эти элементы; но в то же время это бывает иной раз необходимо.
На самом деле, возьмем схему, данную Марксом:
I 4000с + 1000v + 1000m
II 2000с + 500v + 500m
Здесь, во-первых, предположена известная величина капитала; предположена определенная норма прибавочной ценности – 100%; предположен также определенный органический состав капитала – 4:1. Но представьте себе, что вам нужны другие исходные данные: такой же по величине капитал, но норму прибавочной ценности вам нужно взять не 100%, а 300, 375, 432 и т. д.; вам нужен другой органический состав капитала – 2:1; 3:1,40; 7:21/3 и т. д. Какой вид примут схемы в этих случаях, какие величины будут представлять из себя с, v и m в первом и во втором подразделениях, выраженные в условных, но прежних единицах. Безусловно, такие схемы составить возможно, но практически это очень трудно осуществить.
Здесь я хочу дать алгебраическую формулу, позволяющую весьма легко делать подобные вычисления. Что такая формула вообще возможна, это можно сказать a priori, ибо в схемах, как я сказал, отдельные элементы находятся друг от друга в определенной зависимости: определенное по величине С требует, – раз дан органический состав капитала, – такого же определенного V. А раз даны зависимости, то их можно выразить математически.
Исходные данные формулы будут таковы:
Пусть х будет весь совокупный общественный капитал в начале цикла: он будет равен сумме постоянных и переменных капиталов обоих подразделений (прибавочная ценность сюда не входит), т. е. х = с + v.
то \frac{p}{K} = \frac{p_1}{K_1} = p’,
Норма прибавочной ценности пусть будет р, т.е. \bold{\frac{m}{v} = р} (выраженное не в процентах, а в целых единицах или в виде дробного выражения). Органический состав капитала пусть будет q, т. е. \bold{\frac{c}{v} = q}.
Формула схемы простого воспроизводства будет иметь такой вид:
I \frac{q^2x}{ω} \left(c\right) + \frac{qx}{ω} \left(v\right) + \frac{рqx}{ω} \left(m\right)
II \frac{α}{ω} qx \left(c\right) + \frac{α}{ω} x \left(v\right) + \frac{α}{ω} рx \left(m\right)
Где: ω = (1 + q), (1 + р + q), α = 1 + р.
Эта формула позволяет быстро получать схемы простого воспроизводства при любых значениях х, р и q.